Заслуженный артист РФ. Окончил Театральное училище имени Б. В. Щукина в 1977 году, педагог - А. И. Борисов. В 1977 г. принят в труппу Театра имени Евгения Вахтангова.

Признание слушателей принесли Анатолию Меньщикову воскресные поэтические концерты по заявкам на радиостанции «Говорит Москва».
Лауреат Всесоюзных и Всероссийских конкурсов артистов-чтецов.